Купить Преобразователи частоты стабилизаторы бесперебойник Киев УкраинаКиев (044)362-53-74
МТС (099)602-84-28

Контакт Контакт
Регулируемый электропривод
снижает энергозатраты до 25-40%
Powergroup.com.ua - PowerGroup UA
banner-shitovoe

1.6. Режими роботи електропривода


1.6. Режими роботи електропривода

Основою для аналізу режимів роботи електропривода є отримані в підрозділі 1.4 диференційні рівняння руху одно-, дво- та тримасових розрахункових схем. В цілому рух механічної частини ЕП вірно описує одномасова схема, крім того, її найпростіше аналізувати. Цей рух описується основним  рівнянням (1.38)

.                                          (1.73)

Права частина рівняння визначає характер керуючої та збурючої дій. Керуючою дією для механічної частини ЕП є момент  двигуна М, а збурючою – статичний  момент навантаження Мс, створюваний робочим органом механізму. Права частина називається також динамічним моментом

Мдин=М – Мс .                                           (1.74) 

Динамічний момент визначає прискорення двигуна та відповідно механізму

 .                         (1.75)

В залежності від значення динамічного моменту електропривод може знаходитися у статичному чи динамічному режимах.
Статичний режим має місце, якщо динамічний момент дорівнює нулю Мдин=0, тобто коли М=Мс. При цьому  прискорення  (1.75) також дорівнює нулю  і відбувається усталений рух з постійною швидкістю ω=const або електропривод не рухається ω=0. Механічні частини з нелінійними кінематичними зв’язками (кривошипно-шатунний, кулісний механізми тощо) не мають статичного режиму.
Динамічний режим наступає при Мдин≠0, тобто  при M≠Мс, і  наявності прискорення . В залежності від знаків динамічного моменту та швидкості механічна частина може розганятися, якщо

Мдин>0; ; ω>0      чи     Мдин<0; ;ω<0,

або сповільнюватися

Мдин>0; ; ω<0      чи     Мдин<0; ;ω>0.

Динамічний режим обумовлює динамічний перехідний процес чи  усталений динамічний процес. Перехідний процес представляє перехід від одного статичного режиму до іншого в часі, тобто перехід від однієї до іншої точок рівноваги. Усталений динамічний процес має місце, якщо в процесі руху механічної частини момент двигуна М чи статичний момент Мс змінюються в часі, наприклад, у кривошипно-шатунного механізму (1.29).  
На рис.1.42 показано процес руху  механічної частини. На ділянці І електропривод знаходиться у динамічному режимі, здійснюючи розгін механізму, тобто перехід від нульової до кінцевої швидкості  ωкін . При розгоні момент двигуна М згідно (1.73)

                                                (1.76)

іде на подолання моменту опору механізму Мс та збільшення запасу кінетичної енергії системи, тобто на  забезпечення заданого прискорення

.                            (1.77)

На ІІ ділянці електропривод працює у статичному режимі, рухаючись з усталеною швидкістю ωкін . Момент двигуна витрачається тільки на подолання моменту опору.

Рис.1.42.

На ділянці ІІІ електропривод знову переходить у динамічний режим, сповільнюючи механізм до нульової швидкості. При цьому момент двигуна визначається моментом опору та величиною сповільнення

                         (1.78)

і дорівнює

.                                               (1.79)

 

      • Статичні режими роботи електропривода

 

У статичному режимі М=Мс та =0. Для описання статичних властивостей двигунів та механізмів використовуються механічні характеристики ω=¦(М), тобто залежність швидкості від моменту. Механічні характеристики можуть мати вигляд кривих чи прямих ліній. На рис.1.43. представлено прямолінійні механічні характеристики двигуна постійного струму (ДПС), синхронного двигуна (СД) та механізму.


Рис.1.43.

Механічні характеристики характеризуються жорсткістю

.                                                          (1.80)

Для прямолінійних характеристик жорсткість можна визначити за допомогою приростів моменту та швидкості

.                                                          (1.81)

Жорсткість механічної характеристики ДПС має від’ємне значення 

,                                 (1.82)

так як DM>0, а Dw<0 для точок А та В. Синхронний двигун СД має абсолютно жорстку  механічну характеристику, тобто рівну нескінченності

,                                 (1.83)

бо DM>0, а Dw=0. Механічна характеристика представленого механізму абсолютно м’яка, тобто рівна нулю

,                                 (1.84)

так як DM=0, а Dw<0. Якісно жорсткість механічних характеристик у порівнянні описується словами “жорстка”, “м’яка”, “жорсткіша”, “м’якіша”.

Механічна характеристика двигуна характеризується також швидкістю ідеального холостого ходу w0 , пусковим моментом (моментом короткого замикання)  Мп та номінальними швидкістю wн і моментом Мн .

Двигун чи механізм може працювати в будь-якій точці на своїй механічній характеристиці. Конкретна робоча точка визначається перетином механічних характеристик двигуна та механізму. В робочій точці момент двигуна дорівнює статичному моменту, який створює механізм, М=Мс. Двигун постійного струму ДПС працює в точці РТ1 із швидкістю w1 , а синхронний двигун СД – в точці РТ2 із швидкістю w0.

Усталений рух у робочій точці може бути стійким чи нестійким. Умовою стійкого руху є

,                                         (1.85)

тобто жорсткість механічної характеристики двигуна  βдв повинна бути меншою жорсткості механічної характеристики механізму βмех . Для ДПС  ця умова виконується, бо в робочій точці РТ1

.


Осі механічних характеристик на площині створюють чотири квадранти або четверті І-ІV, рис.1.44. Робоча точка двигуна в залежності від статичного моменту та  режиму роботи може знаходиться в будь-якому квадранті. Якщо при цьому в робочій точці знаки швидкості та моменту  співпадають, то двигун працює в рушійному режимі, передаючи енергію механізму, квадранти І, ІІІ.


Рис.1.44.

Якщо знаки швидкості та моменту  різні, то двигун знаходиться в гальмівному режимі, отримуючи енергію від механізму, квадранти ІІ,  ІV.

Механічні характеристики двигуна для прямого та зворотного  напрямку руху симетричні відносно початку координат, рис.1.44.

Двигун має природну механічну характеристику, яка  відповідає його підключенню до мережі на номінальні (паспортні) дані. Крім того, двигун може мати будь-яку кількість штучних механічних характеристик, які відповідають підключенню на неномінальні дані. Штучні характеристики використовуються для зміни режиму роботи, швидкості, моменту двигуна тощо.

1.6.2. Механічні перехідні процеси

Перехідний процес, який обумовлений дією моменту двигуна чи статичного моменту називається механічним. (Є також електромеханічні перехідні процеси, які враховують ще й електромагнітні перехідні процеси в електричних обмотках двигуна та елементах силових перетворювачів. Електромеханічні перехідні процеси будуть розглядатися пізніше.) Основне рівняння руху (1.38) у цілому вірно описує механічні перехідні процеси

 .                              (1.86)

В залежності від закону зміни динамічного моменту механічні перехідні процеси розрізняються  на процеси

  • з постійним динамічним моментом Мдин=const;
  • з динамічним моментом, який лінійно залежить від швидкості Мдин=¦(ω);
  • з динамічним моментом, який довільно залежність від швидкості.

1.6.2.1. Перехідні процеси з постійним динамічним моментом

В даному випадку  прискорення залишається незмінним

.                                  (1.87)

Вирішення рівняння (1.86) за умови  незмінних значень М, Мс, J, e дозволяє отримати закон зміни швидкості при перехідному процесі

.                        (1.88)

Згідно (1.88) швидкість лінійно залежить від часу. Якщо відомі початкове та кінцеве значення швидкості, то із (1.88) знаходиться час перехідного процесу

.                  (1.89)

Закон зміни положення визначається з урахуванням (1.88) на основі рівняння для кута

.                   (1.90)

Відповідно до (1.90) кут залежить у квадраті від часу.  Графіки перехідних процесів швидкості w=f(t) та кута j=f(t) при постійному динамічному моменті показано на рис.1.45.

Рис.1.45.

Типові випадки механічних перехідних процесів із постійним динамічним моментом наступні:

  • Пуск вхолосту до швидкості wкін  з різним прискоренням e1> e2  .

В даному випадку початкова швидкість wпоч=0, статичний момент відсутній Мс=0, тому динамічний момент (1.74) дорівнює моменту двигуна Мдин=М.

Рис.1.46.

Так як прискорення e1> e2 , то згідно (1.76) для їх забезпечення  

,                (1.91)

а час досягнення  wкін  відповідно до (1.89)

.                          (1.92)

Після завершення перехідного процесу момент двигуна дорівнює нулю М=Мс=0. Графіки перехідних процесів швидкостей w1=f(t), w2=f(t), побудованих згідно (1.88), та моментів двигуна М1=f(t), М2=f(t) приведено на рис.1.46.

  • Зупинка від початкової швидкості wпоч з різним сповільненням |e1|< |e2|  при відсутності статичного моменту.

В цьому випадку кінцева швидкість wкін=0, статичний момент відсутній Мс=0, тому динамічний момент (1.74) дорівнює моменту двигуна Мдин=М. Так як сповільнення мають від’ємні значення і |e1|< |e2|  , то згідно (1.79) для їх забезпечення моменти також  повинні бути від’ємними, з наступними абсолютними значеннями

,             (1.93)

а час зупинки  відповідно до (1.89)

.                           (1.94)

Після завершення перехідного процесу момент двигуна дорівнює нулю М=Мс=0. Графіки перехідних процесів швидкостей w1=f(t), w2=f(t), побудованих згідно (1.88), та моментів двигуна М1=f(t), М2=f(t) приведено на рис.1.47.


Рис.1.47.

  • Пуск при статичному моменті Мс до швидкості wкін  із заданим прискоренням e.

В даному випадку початкова швидкість wпоч=0, динамічний момент згідно (1.74) дорівнює Мдин=М-Мс. Для забезпечення заданого  прискорення момент двигуна згідно (1.76) дорівнює   

,                                                  (1.95)

а час досягнення  wкін  відповідно до (1.89)

.                                                        (1.96)

Після завершення перехідного процесу момент двигуна дорівнює  статичному моменту М=Мс. Графіки перехідних процесів швидкості w=f(t), побудованого за (1.88), та момента двигуна М=f(t) приведено на рис.1.48.

Рис.1.48.

  • Зупинка від початкової швидкості  wпоч  з різним сповільненням |e1|< |e2|  при наявності статичного моменту Мс.

Кінцева швидкість wкін=0. Момент двигуна до початку перехідного процесу врівноважується статичним моментом М=Мс. Динамічний момент під час перехідного процесу згідно (1.74) дорівнює Мдин=М-Мс.  Так як сповільнення мають від’ємні значення і |e1|< |e2|, то згідно (1.79) моменти визначаються наступним чином

.                (1.97)

Як видно з (1.97) момент двигуна в залежності від величини сповільнення може змінювати знак чи дорівнювати нулю. В останньому випадку задане сповільнення буде забезпечуватися статичним моментом. Час зупинки  відповідно до (1.89) дорівнює

.                                     (1.98)

Після завершення перехідного процесу момент двигуна дорівнює статичному моменту М=Мс. При зупинці механізму двигун можна вимкнути, якщо статичний момент є реактивним, тобто не рушійним. Якщо ж статичний момент є активним, то відключення двигуна призведе до руху механізму під його дією, так як цей момент є рушійним. Графіки перехідних процесів швидкостей w1=f(t), w2=f(t), побудованих згідно (1.88), та моментів двигуна М1=f(t), М2=f(t) приведено на рис.1.49.

Рис.1.49.

  • Реверс (зміна напрямку руху) від початкової швидкості  wпоч  до кінцевої швидкості  wкін  при заданому моменті двигуна М та при активному статичному моменті Мс.

Момент двигуна до початку перехідного процесу врівноважується статичним моментом М=Мс, який не змінює свого знаку на протязі всього перехідного процесу, бо є активним. Для реалізації реверса напрямок моменту двигуна змінюється  на протилежний, тому значення динамічного моменту на весь час перехідного процесу згідно (1.74) залишається незмінним Мдин=|М+Мс|. Цей динамічний момент забезпечує однакові значення сповільнення

                                              (1.99)

та прискорення при розгоні у зворотному напрямку

                  

.                                            (1.100)

 Час перехідного процесу складається з однакових проміжків сповільнення та розгону
.                                     (1.101)

Після завершення перехідного процесу момент двигуна дорівнює статичному моменту М=Мс. Графіки перехідних процесів швидкості w=f(t), побудованого згідно (1.88), та моменту двигуна М=f(t) приведено на рис.1.50.


Рис.1.50.

  • Реверс (зміна напрямку руху) від початкової швидкості  wпоч  до кінцевої швидкості  wкін  при заданому моменті двигуна М та при реактивному статичному моменті Мс.

Момент двигуна до початку перехідного процесу врівноважується статичним моментом М=Мс. Для реалізації реверса напрямок моменту двигуна змінюється на весь час перехідного процесу на протилежний. При зміні знаку швидкості статичний момент також змінює своє значення на протилежне, бо за своєю природою він є реактивним. Адже динамічний момент при сповільненні Мдин1=-М-Мс та при прискоренні  Мдин2=-М+Мс має різне значення, тому значення сповільнення

                 

                                              (1.102)

більше за прискорення при розгоні у зворотному напрямку

,                                           (1.103)

що обумовлює злам прямої на графіку перехідного процесу швидкості, рис.1.51. Час перехідного процесу складається з двох проміжків сповільнення та розгону

.                                     (1.104)

Після завершення перехідного процесу момент двигуна дорівнює статичному моменту М=Мс.


Рис.1.51.

Якщо момент двигуна при зупинці буде меншим за статичний момент |М|<|Мс|, то двигун зупиниться і розгону механізму у зворотному напрямку не буде, рис.1.52.

Рис.1.52.

Перехідні процеси з постійним динамічним моментом часто використовуються для попередніх розрахунків поведінки механічної системи, бо потребують мінімум вихідних даних при вірному описі процесу в цілому. Реальні перехідні процеси з постійним динамічним моментом найчастіше формуються за допомогою замкненої системи керування електроприводом.

1.6.2.2. Перехідні процеси з динамічним моментом, який лінійно залежить від швидкості

Багато двигунів та механізмів мають механічні характеристики з  лінійним зв’язком між моментом та швидкістю, рис 1.53.


Рис.1.53.

Рівняння механічних характеристик двигуна та механізму згідно рис.1.53 мають вигляд

                                        (1.105)

де      b – жорсткість механічної характеристики двигуна;
bс – жорсткість механічної характеристики механізму.

Сумісне вирішення рівнянь (1.105) з основним рівнянням динаміки (1.38)

дає рівняння руху одномасової розрахункової схеми

.                        (1.106)

Після почленного ділення (1.106) на  (b+bс) отримується остаточне диференційне рівняння руху механічної частини

,                                     (1.107)

 

де       - електромеханічна стала часу системи, [c]; 
 - усталена швидкість, рис.1.53.

Якщо жорсткість механічної характеристики механізму bс=0, то електромеханічна стала часу визначається жорсткістю характеристики двигуна .
Розв`язок рівняння (1.107) визначається сумою загального і частинного рішень w=wзаг +wчаст. Загальне рішення однорідного рівняння

              

                                           (1.108)

знаходиться у вигляді

 ,

де:     А – константа;
р – корінь характеристичного рівняння Tмpw+w=0,
який дорівнює р=-1/Тм.

Остаточно загальне рішення приймає вид

.                                         (1.109)

Частинне рішення знаходиться при нульовій похідній dw/dt=0 рівняння (1.107) і дорівнює

.                                          (1.110)

Таким чином, розв’язок рівняння (1.107) з урахуванням (1.109), (1.110) представляється у формі

.                                      (1.111)

Константа А  знаходиться з (1.111) при початкових умовах часу t=0 та початкової швидкості w=wпоч 

А=wпоч - wуст,

після чого розв’язок остаточно матиме вигляд

.                        (1.112)

Рівняння (1.112) описує закон зміни швидкості під час перехідного процесу.

Момент двигуна зв`язаний із швидкістю відомим рівнянням

,

 і змінюється в часі аналогічно

.                 (1.113)

         Закон зміни положення (кута) знаходиться  з рівняння

шляхом інтегрування після підстановки в його (1.112)
.         (1.114)

Рівняння (1.112) та (1.113) дозволяють визначити час перехідного процесу від початкової швидкості wпоч чи початкового моменту Мпоч до будь-якої точки wi чи Мi перехідного процесу

.          (1.115)

Як видно з (1.115), суттєвий вплив на тривалість перехідного процесу має електромеханічна стала Тм. Фізична суть електромеханічної сталої часу – це час розгону двигуна при відсутності навантаження до швидкості ідеального холостого ходу w0 під дією незмінного моменту рівного моменту короткого замикання Мкз.

Значення електромеханічної сталої можна знайти з графіка перехідного процесу відомим методом дотичної. Теоретично перехідний процес завершується при t=¥. На практиці перехідний процес вважається завершеним, якщо перехідна координата досягла 0,95-0,98 від усталеного значення. При цьому час перехідного процесу дорівнює відповідно tпп=(3¸4)Тм. Графіки перехідних процесів швидкості w=f(t) та моменту двигуна М=f(t), побудованих згідно (1.112) та (1.113), приведено на рис.1.54.

Рис.1.54.

1.6.2.3. Перехідні процеси з динамічним моментом, який довільно залежить від швидкості

Нелінійна залежність динамічного моменту від швидкості характерна для асинхронних двигунів (АД), двигунів постійного струму з послідовним збудженням, а також струминних механізмів, рис.1.55.

Рис.1.55.

Вирішення відповідних диференційних рівнянь у цьому випадку для отримання залежностей, які описують перехідні процеси швидкості, моменту та положення, найчастіше здійснюється числовими методами Ейлера, Рунге-Кутта тощо за допомогою ЕОМ. У простих випадках можна використати графічне інтегрування чи спрощені аналітичні залежності.

       1.6.3. Перехідний процес пуску електропривода, представленого двомасовою розрахунковою схемою

Перехідні процеси у двомасовій розрахунковій схемі для зменшення громіздкості та підвищення наглядності розглядаються без врахування внутрішнього в'язкого тертя та механічного зазору при відсутності статичних моментів та при незмінному моменті двигуна М, рис.1.56.


Рис.1.56.

Дослідження здійснюється на основі раніше визначених у підрозділі 1.5. передаточних функцій

Після  заміни  в (1.116) отримується відповідне диференційне рівняння

,

яке при діленні на сумарний момент інерції JS з урахуванням того, що похідна за моментом  дорівнює нулю, бо М1=const, прийме вигляд

,                                (1.118)  

         де        - середнє прискорення системи.

Три корені рівняння знайдено раніше у підрозділі 1.5. Нульовий корінь р1=0 визначає рівноприскорений рух системи із швидкістю , а два уявні корені р2,3=±W12 – можливість незатухаючих коливань швидкості   на частоті  W12. Вирішення рівняння (1.118) знаходиться у наступному вигляді

.              (1.119)

Невідомі коефіцієнти А і В визначаються з початкових умов t=0, w1=0, dw1/dt=M1/J1=geсер

після чого закон зміни швидкості першої маси приймає вигляд

.                              (1.120)

Рівняння (1.120) описує закон зміни швидкості першої маси при перехідному процесі пуску.

Аналогічно на основі передаточної функції (1.118) знаходиться закон зміни швидкості другої маси

.                                       (1.121)

Як видно з (1.120) та (1.121) рух двомасової системи при постійному динамічному моменті проходить рівноприскорено, але обидві маси здійснюють коливання у протифазі, рис.1.57. Коефіцієнти при тригонометричних функціях  eсер(g-1)/W12  та  eсер/W12   визначають амплітуду цих коливань, так при співвідношенні мас g=2 амплітуда коливань обох мас однакова. Амплітуда коливань тим менше, чим менше прискорення eсер та чим більша частота коливань W12, яка в свою чергу залежить від жорсткості зв’язку. На зменшення амплітуди коливань першої маси впливає зменшення моменту інерції другої маси.


Рис.1.57.

В реальних системах завжди присутні дисипативні сили типу внутрішнього в’язкого тертя, які поглинають коливання. В такому випадку з трьох коренів характеристичного рівняння один нульовий, а два інші комплексно-спряжені

 


де       - коефіцієнт демпфірування коливань;
 - резонансна частота системи.

Механічна частина має властивості інтегруючої та коливальної ланок. Закони зміни швидкостей двох мас мають наступний вид

;                         (1.122)

.                         (1.123)

Проте природне затухання незначне, так логарифмічний декремент затухання дорівнює

 

тобто коливання затухають за 10¸30 періодів, рис.1.58.

Рис.1.58.

 
© 2013 PowerGroup, LLC
бесперебойник, автоматизация производства, преобразователи частоты, Schneider Electric, altivar